1.3.4. Размещения

Или «продвинутые» сочетания. Размещениями называют различные комбинации из объектов, которые выбраны из множества различных объектов, и которые отличаются друг от друга как составом объектов в выборке, так и их порядком. Количество размещений рассчитывается по формуле

Что наша жизнь? Игра:

Задача 5

Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт)

Решение: ситуация похожа на предыдущую задачу, но отличается тем, что здесь важно не только то, какие три карты будут извлечены из колоды, но и то, КАК они будут распределены между игроками. По формуле размещений:

способами можно раздать 3 карты игрокам.

Есть и другая схема решения, которая, с моей точки зрения, даже понятнее:

способами можно извлечь 3 карты из колоды.

Теперь давайте рассмотрим, какую-нибудь одну из семи тысяч ста сорока комбинаций, например: король пик, 9 червей , 7 червей. Выражаясь комбинаторной терминологией, эти 3 карты можно «переставить» между Борей, Димой и Володей способами, а конкретнее:
КП, 9Ч, 7Ч;
КП, 7Ч, 9Ч;
9Ч, КП, 7Ч;
9Ч, 7Ч, КП;
7Ч, КП, 9Ч;
7Ч, 9Ч, КП.

И аналогичный факт справедлив для любого уникального набора из трёх карт. А таких наборов, не забываем, мы насчитали . Не нужно быть профессором, чтобы понять, что данное количество сочетаний следует умножить на шесть:

способами можно сдать по одной карте трём игрокам.

По существу, получилась экспериментальная проверка формулы , окончательный смысл которой мы проясним в следующем параграфе.

Ответ: 42840

И самостоятельно:

Задача 6

В студенческой группе 23 человека. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя?

Задача о «размещении» должностей в коллективе встречается очень часто и является самым настоящим «баяном». Краткое решение и ответ в конце книги.

1.3.5. Правило сложения и правило умножения комбинаций

1.3.3. Сочетания

| Оглавление |

Полную и свежую версию этой книги в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти после Оглавления.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин