Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»



2.2.6. Как составить уравнение прямой по точке и вектору нормали?


Если известна некоторая точка , принадлежащая прямой, и вектор нормали  этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой:

Тут всё обошлось без дробей и прочих нежданчиков. Такой вот у нас нормальный вектор! Любите его. И уважайте :)

Задача 67

Составить уравнение прямой по точке  и вектору нормали . Найти направляющий вектор прямой.

Решение: используем формулу:

Общее уравнение прямой получено, выполним проверку:

1) На первом шаге «снимаем» координаты вектора нормали с уравнения :  – да, действительно, получен исходный вектор из условия (либо должен получиться коллинеарный исходному вектор).

2) Проверим, удовлетворяет ли точка  уравнению :

 – верное равенство.

После того, как мы убедились в том, что уравнение составлено правильно, выполним вторую, более лёгкую часть задания. Из найденного уравнения  «вытаскиваем» направляющий вектор прямой:

Ответ:

На чертеже ситуация выглядит следующим образом:

В целях тренировки аналогичная задача для самостоятельного решения:

Задача 68

Составить уравнение прямой по точке  и нормальному вектору . Найти направляющий вектор прямой.

Следующие параграфы посвящены менее распространённым, но тоже важным видам уравнений:

2.3. Уравнение прямой в отрезках

2.2.5. Нормальный вектор прямой

| Оглавление |



Автор: Aлeксaндр Eмeлин




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.