2.3. Уравнение прямой в отрезках

Уравнение прямой в отрезках имеет вид , где – ненулевые константы. Следует отметить, что некоторые прямые нельзя представить в таком виде, например, прямую пропорциональность (так как свободный член равен нулю и единицу в правой части никак не получить). Но в других случаях нет никакой проблемы привести общее уравнение к виду .

Чем оно удобно? Уравнение прямой в отрезках позволяет быстро найти точки пересечения прямой с координатными осями, что бывает важным в некоторых задачах высшей математики.

И в самом деле, найдём точку пересечения прямой с осью . Обнуляем «игрек», и уравнение принимает вид . Нужная точка получается автоматически: .

Аналогично с осью – точка, в которой прямая пересекает ось ординат.

Как получить уравнение прямой в отрезках?

Задача 69

Дана прямая . Составить уравнение прямой в отрезках и определить точки пересечения графика с координатными осями.

Решение: приведём уравнение к виду . Сначала перенесём свободный член в правую часть:

Чтобы получить справа единицу, разделим каждый член уравнения на –11:

Делаем дроби трёхэтажными (см. Приложение Школьные материалы):
, готово.

Точки пересечения прямой с координатными осями как на блюдечке:
– для проверки устно подставим координаты полученных точек в исходное уравнение .

Ответ:

Осталось приложить линеечку и провести прямую:

Несложно усмотреть, что данная прямая однозначно определяется красным и зелёным отрезками, отсюда и название – «уравнение прямой в отрезках».

Да, конечно, точки не так трудно найти и из уравнения , но задача всё равно полезная. Рассмотренный алгоритм потребуется для нахождения точек пересечения плоскости с координатными осями, для приведения кривой второго порядка к каноническому виду и в некоторых других задачах. Поэтому пара прямых для самостоятельного решения:

Задача 70

Составить уравнение прямой в отрезках и определить точки её пересечения с координатными осями.
а) , б)

Решения и ответы в конце книги.

2.4. Параметрические уравнениЯ прямой

2.2.6. Как составить уравнение прямой по точке и вектору нормали?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин