Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»



2.4. Параметрические уравнениЯ прямой


Если известна некоторая точка , принадлежащая прямой, и направляющий вектор  этой прямой, то параметрические уравнения данной прямой задаются системой:

В чём смысл? Параметр  принимает все значения от «минус» до «плюс» бесконечности и каждому значению параметра соответствует конкретная точка  прямой

Задача 71

Составить параметрические уравнения прямой по точке  и направляющему вектору .

Решение закончилось, не успев начаться:

Как найти точки прямой? Возьмём какое-нибудь значение параметра, например, . Тогда соответствующая точка:

Обратная задача: как проверить, будет ли точка  принадлежать данной прямой? Подставим её координаты параметрические уравнения:

Из обоих уравнений следует, что , значит, система совместна (имеет решение) и точка  действительно принадлежит данной прямой.

Рассмотрим более содержательные примеры:

Задача 72

Составить параметрические уравнения прямой

Решение: по условию прямая задана в общем виде. Для того чтобы составить параметрические уравнения прямой, нужно знать её направляющий вектор и какую-нибудь точку. Найдём направляющий вектор:

Теперь нужно найти какую-нибудь точку, принадлежащую прямой, здесь проще всего обнулить «иксовую» координату , тогда:

Составим параметрические уравнения прямой:

Ответ:

И небольшое творческие задание для самостоятельного решения.

Задача 73

Составить параметрические уравнения прямой, если известна принадлежащая ей точка  и вектор нормали

Решение и ответ в конце книги.

Укрепляем заложенный геометрический фундамент простейшими задачами с прямой:

2.5.1. Взаимное расположение двух прямых

2.3. Уравнение прямой в отрезках

| Оглавление |



Автор: Aлeксaндр Eмeлин




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.