Аналитическая геометрия для «чайников»

Ваш репетитор, справочник и друг!

Настоящая книга позволит вам в сжатые сроки (2-3 недели) освоить основы аналитической геометрии и научиться решать наиболее распространённые задачи по теме. Материал предназначен для студентов-заочников и других читателей, которые хотят быстро освоить минимум теории и максимум практики

Сначала немного о предмете…. Наверняка вам сейчас вспомнился курс школьной геометрии с многочисленными теоремами, их доказательствами, чертежами и т.д. Что скрывать, нелюбимый и часто малопонятный предмет для значительной доли учеников. Аналитическая геометрия, как ни странно, может показаться более интересной и доступной. Что означает «аналитическая»? На ум сразу приходят два «штампованных» математических оборота: графический метод решения и аналитический метод решения.

Графический метод связан с построением графиков, чертежей. Аналитический же метод предполагает решение задач преимущественно посредством алгебраических действий. В этой связи алгоритм решения многих задач аналитической геометрии прост и прозрачен, зачастую достаточно аккуратно применить нужные формулы – и ответ готов! Нет, конечно, совсем без чертежей тут не обойдется, к тому же для лучшего понимания материала я постараюсь приводить их сверх необходимости.

1. Векторы

2. Прямая на плоскости

2.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом
2.2. Общее уравнение прямой
2.2.1. Общее уравнение и направляющий вектор прямой
2.2.2. Как составить уравнение прямой по точке и направляющему вектору?
2.2.3. Как найти направляющий вектор по общему уравнению прямой?
2.2.4. Как составить уравнение прямой по двум точкам?
2.2.5. Нормальный вектор прямой
2.2.6. Как составить уравнение прямой по точке и вектору нормали?
2.3. Уравнение прямой в отрезках
2.4. Параметрические уравнениЯ прямой
2.5. Простейшие задачи с прямой на плоскости
2.5.1. Взаимное расположение двух прямых
2.5.2. Как найти прямую, параллельную данной?
2.5.3. Как найти точку пересечения прямых?
2.5.4. Как найти прямую, перпендикулярную данной?
2.5.5. Как вычислить расстояние от точки до прямой.
Как найти точку, симметричную относительно прямой?
2.5.6. Как найти расстояние между параллельными прямыми?
2.5.7. Как найти угол между прямыми?
2.5.8. Как найти проекцию вектора на прямую?
2.6. Линейные неравенства
2.7. Системы линейных неравенств
2.8. Как научиться решать задачи по геометрии?
2.9. Типовая задача с треугольником

3. Линии второго порядка

3.1. Алгебраическая линия и её порядок
3.2. Классификация линий второго порядка
3.3. Эллипс
3.3.1. Каноническое уравнение эллипса. Как построить эллипс?
3.3.2. Определение эллипса. Фокусы эллипса
3.3.3. Эксцентриситет эллипса и его геометрический смысл
3.3.4. Поворот и параллельный перенос эллипса
3.4. Гипербола
3.4.1. Каноническое уравнение и построение гиперболы
3.4.2. Определение гиперболы
3.4.3. Фокусы и эксцентриситет гиперболы
3.4.4. Равносторонняя гипербола
3.4.5. Поворот и параллельный перенос гиперболы
3.5. Парабола
3.5.1. Построение, уравнение, определение, фокусы, директриса, эксцентриситет
3.5.2. Поворот и параллельный перенос параболы
3.6. Неравенства с линиями второго порядка
3.7. Задачи с линиями второго порядка
3.7.1. Директрисы эллипса
3.7.2. Директрисы гиперболы
3.8. Приведение уравнения к каноническому виду
3.8.1. Приведение уравнения центральной линии. Метод инвариантов
3.8.2. Приведение уравнения нецентральной линии
3.8.3. Универсальный метод приведения

4. Полярная система координат

4.1. Что такое полярные координаты?
4.2. Порядок и техника построения точек в полярных координатах
4.3. Взаимосвязь прямоугольной и полярной системы координат
4.4. Уравнение линии в полярных координатах
4.5. Полярная роза
4.6. Как построить линию в полярных координатах?

5. Плоскость и прямая в пространстве

6. Поверхности второго порядка

6.1. Понятие алгебраической поверхности
6.2. Цилиндрические поверхности
6.3. Эллипсоид
6.4. Коническая поверхность
6.5. Параболоиды
6.6. Гиперболоиды
6.7. Альтернативные системы координат
6.7.1. Цилиндрическая система координат
6.7.2. Сферическая система координат

7. Решения и ответы, а также Приложения доступны в полной версии.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

Автор: Aлeксaндр Eмeлин