Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»



4.2. Порядок и техника построения точек в полярных координатах


Красивые картинки – красивы, однако построение в полярной системе координат – занятие достаточно кропотливое. Трудностей не возникает с точками, у которых полярные углы равны , в нашем примере , . Особых хлопот также не доставляют значения, кратные 45 градусам: . Но как правильно и грамотно построить от руки, скажем, точку ?

Потребуется клетчатый лист бумаги, карандаш и следующие чертёжные инструменты: линейка, циркуль, транспортир. В крайнем случае, можно обойтись одной линейкой, а то… и вообще без неё! Читайте дальше и вы получите ещё одно доказательство, что эта страна непобедима =)

Задача 115

Построить точку  в полярной системе координат.

Строим!

Прежде всего, выясним градусную меру угла . Если угол малознаком или вас есть сомнения, то лучше воспользоваться Таблицей либо формулой перевода радианов в градусы (см. Приложение Тригонометрия). Итак, наш угол составляет  (или ).

Начертим полярную систему координат и возьмём в руки транспортир. Обладателям круглого инструмента не составит труда отмерить 240 градусов, но с большой вероятностью у вас на руках будет полукруглая версия девайса. Проблема полного отсутствия транспортира при наличии принтера и ножниц решается рукоделием.

Есть два пути: перевернуть тетрадный лист и отмерить 120 градусов, либо «прикрутить» пол оборота и рассмотреть противоположный угол . Выберем взрослый способ и сделаем отметку в 60 градусов:

Проводим карандашом тонкую-тонкую прямую, проходящую через полюс и сделанную отметку:

С углом разобрались, на очереди полярный радиус. Берём в руки циркуль и по линейке устанавливаем его раствор в 3 единицы, чаще всего, это, конечно же, сантиметры:

Теперь аккуратно устанавливаем иглу на полюс, и вращательным движением выполняем небольшую засечку (красный цвет). Искомая точка  построена:

Можно обойтись без циркуля, приложив линейку непосредственно к построенной прямой и отмерив 3 сантиметра. Но, как мы увидим позже, в задачах на построение типична ситуация, когда нужно отметить две или бОльшее количество точек с одним и тем же полярным радиусом, поэтому эффективнее закалять металл. В частности, на нашем чертеже, развернув ногу циркуля на 180 градусов, легко сделать вторую засечку и построить симметричную относительно полюса точку . На ней и отработаем материал следующего параграфа:

4.3. Взаимосвязь прямоугольной и полярной системы координат

4.1. Полярная система координат

| Оглавление |



Автор: Aлeксaндр Eмeлин




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.