4.3. Взаимосвязь прямоугольной и полярной системы координат

Очевидным образом присоединим к полярной системе прямоугольную систему координат и изобразим на чертеже точку :
Установим взаимосвязь полярных и декартовых координат на примере конкретной точки . Рассмотрим прямоугольный , в котором гипотенуза равна полярному радиусу: , а катеты – «иксовой» и «игрековой» координатам точки в декартовой системе координат: . Тогда:

Вычислим координаты точки в прямоугольной системе координат:

Таким образом:

Полученные формулы открывают ещё одну лазейку в задаче построения, когда можно обойтись вообще без транспортира: сначала находим декартовы координаты точки (понятно, на черновике), затем мысленно находим нужное место на чертеже и отмечаем данную точку. Затем проводим тонкую прямую, которая проходит через построенную точку и полюс. В результате получается, что угол якобы был отмерян транспортиром.

Совсем отчаянные студенты могут обойтись даже без линейки, используя вместо неё ровный край учебника, тетради или зачётной книжки – ведь о метрике позаботились производители тетрадей, 1 клетка = 5 мм. Впрочем, китайцы подпортили стандарт :)

Используя ту же теорему Пифагора, легко получить формулы обратного перехода – от декартовой к полярной системе: поскольку , следовательно:
, откуда легко найти угол .

После подробного разбора полётов с отдельно взятыми точками перейдём к закономерному продолжению темы:

4.4. Уравнение линии в полярных координатах

4.2. Порядок и техника построения точек в полярных координатах

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин