Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»



4.3. Взаимосвязь прямоугольной и полярной системы координат


Очевидным образом присоединим к полярной системе прямоугольную систему координат  и изобразим на чертеже точку :
Установим взаимосвязь полярных  и декартовых  координат на примере конкретной точки . Рассмотрим прямоугольный , в котором гипотенуза равна полярному радиусу: , а катеты – «иксовой» и «игрековой» координатам точки  в декартовой системе координат: . Тогда:

Вычислим координаты точки  в прямоугольной системе координат:

Таким образом:

Полученные формулы открывают ещё одну лазейку в задаче построения, когда можно обойтись вообще без транспортира: сначала находим декартовы координаты точки (понятно, на черновике), затем мысленно находим нужное место на чертеже и отмечаем данную точку. Затем проводим тонкую прямую, которая проходит через построенную точку и полюс. В результате получается, что угол якобы был отмерян транспортиром.

Совсем отчаянные студенты могут обойтись даже без линейки, используя вместо неё ровный край учебника, тетради или зачётной книжки – ведь о метрике позаботились производители тетрадей, 1 клетка = 5 мм.  Впрочем, китайцы подпортили стандарт :)

Используя ту же теорему Пифагора, легко получить формулы обратного перехода – от декартовой к полярной системе: поскольку , следовательно:
, откуда легко найти угол .

После подробного разбора полётов с отдельно взятыми точками перейдём к закономерному продолжению темы:

4.4. Уравнение линии в полярных координатах

4.2. Порядок и техника построения точек в полярных координатах

| Оглавление |



Автор: Aлeксaндр Eмeлин




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.