Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»



6.7.1. Цилиндрическая система координат


По технической сути эта система представляет собой «плоскую» полярную систему координат + дополнительную координату «зет».

В цилиндрической системе координат любая точка пространства  однозначно определяется упорядоченной тройкой: полярным радиусом , полярным углом  и аппликатой .

Формулы перехода от декартовой системы к цилиндрической такие же, а переменная  не меняется.

С какими поверхностями удобно иметь дело в цилиндрических координатах? Ну, конечно же, в первую очередь с круглыми цилиндрами.

Так, представим в цилиндрической системе уравнение  ( – любое):
 , надеюсь, все помнят основное тригонометрическое тождество: .

В чём смысл полученного уравнения? Радиус «эр» ВСЕГДА (при любых «фи» и «зет») равно . А это в точности круглый цилиндр с осью симметрии .

Удачна история и с конусом вращения:
 и ,
и с параболоидом вращения:
,
и даже со сферой:
 и .

Но для сферы, шара и их частей есть более удобная

6.7.2. Сферическая система координат

6.6. Гиперболоиды

| Оглавление |



Автор: Aлeксaндр Eмeлин




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.