Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»

5.5.7. Как найти расстояние от точки до прямой?

б) Решение: Найдём расстояние от точки  до прямой .

Способ первый. Данное расстояние в точности равно длине перпендикуляра : , и решение очевидно: если известны точки , то:

Способ второй. В практических задачах основание перпендикуляра  частенько тайна за семью печатями, и поэтому рациональнее пользоваться готовой формулой:
, где – направляющий вектор прямой «эль», а  – произвольная точка, принадлежащая данной прямой.

Но здесь тоже придётся потрудиться:

1) Из уравнений прямой  достаём направляющий вектор  и самую доступную точку . И тут же, не отходя от кассы, вычислим длину .

2) Точка  известна из условия, находим вектор:

3) Найдём векторное произведение и вычислим его длину:

4) Таким образом, искомое расстояние:

Ответ:

5.5.8. Как найти точку, симметричную относительно прямой?

5.5.6. Как найти прямую, перпендикулярную данной?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин

  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2024, сделано в Блокноте.