1.5.3. Как найти длину вектора?

Если дан вектор плоскости , то его длина вычисляется по формуле . Если дан вектор пространства , то его длина вычисляется по формуле .

Задача 5

Даны точки и . Найти длину вектора .

Я взял те же точки, что и в Задаче 3.

Решение: сначала найдём вектор :

Длину вектора вычислим по формуле :

Ответ:

Приближенные значения, в принципе, можно и не указывать, но я рекомендую. Округляют обычно до 1-2, иногда до 3-4 знаков после запятой

А теперь ответим на вопрос: в чём здесь принципиальное отличие от Задачи 3?

Отличие состоит в том, что здесь речь идёт о векторе, а не об обычном отрезке. Вектор можно переместить в любую точку плоскости, переобозначив его, например, буквой .

А в чём сходство этих задач? Очевидно, что длина простого отрезка равна длине вектора . Так же очевидно, что длина вектора будет такой же. По итогу:

Задачу 3 можно было решить и другим способом, а именно вместо применения формулы , найти вектор и сослаться на то, что длина отрезка равна длине вектора :