Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»



1.5.3. Как найти длину вектора?


Если дан вектор плоскости , то его длина вычисляется по формуле . Если дан вектор пространства , то его длина вычисляется по формуле .

Задача 5

Даны точки  и . Найти длину вектора .

Я взял те же точки, что и в Задаче 3.

Решение: сначала найдём вектор :

Длину вектора вычислим по формуле :

Ответ:

Приближенные значения, в принципе, можно и не  указывать, но я рекомендую. Округляют обычно до 1-2, иногда до 3-4 знаков после запятой

А теперь ответим на вопрос: в чём здесь принципиальное отличие от Задачи 3?

 Отличие состоит в том, что здесь речь идёт о векторе, а не об обычном отрезке. Вектор можно переместить в любую точку плоскости, переобозначив его, например, буквой .

А в чём сходство этих задач? Очевидно, что длина простого отрезка  равна длине вектора . Так же очевидно, что длина вектора  будет такой же. По итогу:

Задачу 3 можно было решить и другим способом, а именно вместо применения формулы , найти вектор  и сослаться на то, что длина отрезка  равна длине вектора :

Этот способ широко практикуется в ходе решений задач аналитической геометрии.

Вышесказанное справедливо и для пространственного случая

Тренируемся самостоятельно:

Задача 6

а) Даны точки  и . Найти длину вектора .
б) Найти длины векторов , ,  и .

Решения и ответы в конце книги.

1.5.4. Действия с векторами в координатах

1.5.2. Как найти длину отрезка?

| Оглавление |



Автор: Aлeксaндр Eмeлин




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.