Ваш репетитор, справочник и друг!
|
5.2.2. Как составить уравнение плоскости по трём точкам?Этот способ промелькнул в самом начале главы и уже громко стучится в дверь. Любые ли три точки пространства задают плоскость? Нет. Во-первых, точки должны быть различными. А во-вторых, они не должны лежать на одной прямой (сразу все три).
Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки На самом деле это разновидность предыдущего способа, смотрим на картинку: Если известны три различные точки, не лежащие на одной прямой, то легко найти два неколлинеарных вектора, параллельных этой плоскости: То есть, наша формула фактически совпадает с формулой предыдущего параграф, и чтобы не уснуть от скуки, предлагаю раскрутить задачи-«шарады»: Задача 132 Составить уравнение плоскости по точкам Решение: по соответствующей формуле: Вот теперь и аналитически видно, что всё дело свелось к координатам двух векторов. Раскрываем определитель по первому столбцу и находим уравнение плоскости: Ответ: Проверка напрашивается сама собой – в полученное уравнение плоскости нужно подставить координаты каждой точки. Если хотя бы одна из трёх точек «не подойдёт», ищите ошибку. Для «мёртвого» зачёта всегда выполняйте проверку – мысленно, на черновике или прямо на чистовике!!! Не устану повторять этот вечно живой и актуальный призыв. Задача 133 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки Выберите наиболее выгодный способ решения ;)
Автор: Aлeксaндр Eмeлин |
|