3.6. Неравенства с линиями второго порядка

Они имеют аналогичный смысл, что и неравенства линейные. Такое неравенство определяет некоторую область на плоскости, открытую (без учёта её границы) или замкнутую (с границей).

Так, если уравнение задаёт окружность, то неравенство определяет замкнутый круг радиуса с центром в начале координат.

! Примечание: круг и окружность – не путайте эти понятия!

Координаты любой точки, лежащей внутри круга либо на его границе (на окружности) удовлетворяют данному неравенству. Да хотя бы начало координат :

– верное неравенство.

Соответственно, неравенству удовлетворяют все точки, лежащие вне этого круга. …Если позабылось, как выглядят линии, то я проставил ссылки.

Аналогично с эллипсом: неравенству удовлетворяет любая точка, лежащая внутри либо на самом эллипсе. Разумеется, можно рассмотреть и строгое неравенство – тогда сам эллипс отпадает. Неравенству соответствуют все точки, лежащие вне эллипса.

Гипербола. Неравенству соответствует область, лежащая между ветвей гиперболы. Кстати, как определить нужную область? Точно так же: берём любую точку, которая не принадлежит линии, проще всего взять и подставляем её координаты в неравенство: – получено верное неравенство, значит, эта точка и вообще ВСЕ точки этой области удовлетворяют данному неравенству.

Соответственно, неравенству будут удовлетворять ВСЕ точки, которые лежат внутри ветвей гиперболы. Поскольку неравенства строгие, то и там и там сама гипербола не входит в решение. При желании легко выразить левую либо правую ветвь гиперболы и рассмотреть неравенства, которые определяют ту или иную область (одну из двух) координатной плоскости . Ради интереса проведите самостоятельное исследование.

И в заключение этого коротенького параграфа:

Устное задание:

Мысленно представьте «школьную» параболу в своём каноническом положении и определите, какие области соответствуют неравенствам и .

Что для этого нужно сделать, смотрите выше ;)

Продолжаем развивать практическое направление:

3.7. Задачи с линиями второго порядка

3.5.2. Поворот и параллельный перенос параболы

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин