3.5.1. Парабола – построение, каноническое уравнение,
определение, фокусы, директриса, эксцентриситет

Свершилось! Она самая. Готовая раскрыть немало тайн. Каноническое уравнение параболы имеет вид , где – действительное число. Нетрудно понять, что в своём стандартном положении парабола «лежит на боку» и её вершина находится в начале координат. При этом функция задаёт верхнюю ветвь данной линии, а функция – нижнюю ветвь. Очевидно, что парабола симметрична относительно оси . Собственно, чего париться, разберём всё в одной задаче:

Задача 101

Построить параболу

Решение: вершина параболы очевидна, найдём дополнительные точки. Уравнение определяет верхнюю дугу параболы, уравнение – нижнюю дугу. Вычисления удобно провести «под одной гребёнкой» :

Отмечаем найденные точки на чертеже и аккуратно соединяем их линией:
Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки и данной прямой , не проходящей через точку .

Определение параболы понимается ещё проще, чем определения эллипса и гиперболы. Для любой точки параболы длина отрезка (расстояние от точки до фокуса) равна длине перпендикуляра (расстоянию от точки до директрисы):

Точка называется фокусом параболы, а прямая – директрисой параболы (пишется с одной «эс»).

Константа «пэ» канонического уравнения называется фокальным параметром параболы, в данном случае . При этом фокус имеет координаты , а директриса задаётся уравнением .

В нашем примере: .

Поздравляю! Многие из вас сегодня сделали самое настоящие открытие!

Оказывается, гипербола и парабола вовсе не являются графиками «рядовых» функций, а имеют ярко выраженное геометрическое происхождение.

Очевидно, что при увеличении фокального параметра ветви графика будут «раздаваться» вверх и вниз, бесконечно близко приближаясь к оси . При уменьшении же значения «пэ» они начнут сжиматься и вытягиваться вдоль оси

Эксцентриситет любой параболы равен единице:

3.5.2. Поворот и параллельный перенос параболы

3.4.5. Поворот и параллельный перенос гиперболы

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин

3.5.1. Парабола – построение, каноническое уравнение,определение, фокусы, директриса, эксцентриситет

3.5.1. Парабола – построение, каноническое уравнение,
определение, фокусы, директриса, эксцентриситет