3.4.2. Определение гиперболы

У гиперболы, точно так же, как и у эллипса, есть две особенные точки , которые называются фокусами.

Не говорил, но на всякий случай, вдруг кто неверно понимает: центр симметрии и точки фокуса, разумеется, не принадлежат кривым.

Общая концепция определения тоже похожа:

Гиперболой называют множество всех точек плоскости, абсолютное значение разности расстояний до каждой из которых от двух данных точек – есть величина постоянная, равная расстоянию между вершинами данной гиперболы: . При этом расстояние между фокусами превосходит длину действительной оси: .

Иными словами, для каждой точки гиперболы модуль разности расстояний – есть величина постоянная, равная расстоянию между вершинами
…не очень понятно? – сейчас поправим!

Представьте, что синяя точка «ездит» по правой ветви гиперболы:
– так вОт, где бы мы ни находились, модуль разности между длинами отрезков равен расстоянию между вершинами гиперболы:

Если точку «перекинуть» на левую ветвь и перемещать её там, то данное значение останется неизменным.

Модуль нужен по той причине, что разность длин может быть как положительной, так и отрицательной. Для любой точки правой ветви (так как отрезок короче отрезка ). Для любой точки левой ветви ситуация ровно противоположная и . Более того, ввиду очевидного свойства модуля – без разницы, что из чего вычитать.

Удостоверимся, что в нашем примере модуль этой разности действительно равен расстоянию между вершинами . Мысленно поместите точку в правую вершину гиперболы . Тогда:
, что и требовалось проверить.

Чуть, конечно, всё занятнее, чем с эллипсом, но вполне доступно. Если что-то осталось недопонятым, то вдумчиво перечитайте вышеизложенные абзацы снова.

3.4.3. Фокусы и эксцентриситет гиперболы

3.4.1. Каноническое уравнение и построение гиперболы

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин