3.4.2. Определение гиперболы
У гиперболы, точно так же, как и у эллипса, есть две особенные точки , которые называются фокусами.
Не говорил, но на всякий случай, вдруг кто неверно понимает: центр симметрии и точки фокуса, разумеется, не принадлежат кривым.
Общая концепция определения тоже похожа:
Гиперболой называют множество всех точек плоскости, абсолютное значение разности расстояний до каждой из которых от двух данных точек – есть
величина постоянная, равная расстоянию между вершинами данной гиперболы: . При
этом расстояние между фокусами превосходит длину действительной оси: .
Иными словами, для каждой точки гиперболы модуль разности расстояний – есть величина постоянная, равная расстоянию между вершинами
…не очень понятно? – сейчас поправим!
Представьте, что синяя точка «ездит» по правой ветви гиперболы:
– так вОт, где бы мы ни находились, модуль разности между длинами отрезков равен расстоянию между вершинами гиперболы: 
Если точку «перекинуть» на левую ветвь и перемещать её там, то данное
значение останется неизменным.
Модуль нужен по той причине, что разность длин может быть как
положительной, так и отрицательной. Для любой точки правой ветви (так
как отрезок короче отрезка ). Для любой точки левой ветви
ситуация ровно противоположная и . Более того, ввиду очевидного свойства
модуля – без разницы, что из чего вычитать.
Удостоверимся, что в нашем примере модуль этой разности действительно равен расстоянию между вершинами . Мысленно поместите точку в правую
вершину гиперболы . Тогда:
, что и требовалось проверить.
Чуть, конечно, всё занятнее, чем с эллипсом, но вполне доступно. Если что-то осталось недопонятым, то вдумчиво перечитайте вышеизложенные абзацы
снова.
3.4.3. Фокусы и эксцентриситет гиперболы
3.4.1. Каноническое уравнение и построение гиперболы
| Оглавление |
Автор: Aлeксaндр Eмeлин
|