3.4.3. Фокусы и эксцентриситет гиперболы

Ввиду неравенства , фокусы гиперболы лежат «внутри» её ветвей и только там. Координаты фокусов определяются следующим образом:

Если гипербола задана каноническим уравнением , то РАССТОЯНИЕ от центра симметрии до каждого из фокусов рассчитывается по формуле:
, и, соответственно, фокусы имеют координаты .

Для нашей гиперболы , таким образом: (см. рис. выше).

Если гиперболу переместить / повернуть, то фокусы, естественно, мигрируют вместе с ней и их координаты изменятся.

Эксцентриситетом гиперболы называют отношение .

Так как расстояние от центра до фокуса больше расстояния от центра до вершины: , то эксцентриситет гиперболы всегда больше «единицы»: .

Для нашего примера: .

По аналогии с эллипсом, зафиксируйте значение и проведите самостоятельный анализ и проверку следующих фактов:

При увеличении эксцентриситета ветви гиперболы «распрямляются» к оси . В предельном случае они стремятся занять положение двух прямых, проходящих через точки параллельно оси ординат.

Если же значение эксцентриситета приближается к единице, то ветви гиперболы «сплющиваются» к оси .

3.4.4. Равносторонняя гипербола

3.4.2. Определение гиперболы

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин