3.4.4. Равносторонняя гипербола

На практике часто встречается гипербола с равными полуосями, такую гиперболу называют равносторонней. Если , то каноническое уравнение заметно упрощается:

а вместе с ним упрощаются и уравнения асимптот:

Прямые пересекаются под прямым углом и «справедливо» делят координатную плоскость на 4 одинаковые части, в двух из которых находятся ветви кривой. Образно говоря, равносторонняя гипербола «идеально сложена», то есть и не растянута и не сплющена.

Так как , то , следовательно, эксцентриситет любой равносторонней гиперболы равен: .

Предлагаю закрепить теорию и практические навыки миниатюрной задачей:

Задача 100

Построить гиперболу и найти её фокусы.

И я поздравляю вас с юбилейной задачей! Кто пропустит, тот пропустит многое ;-) Решение и чертёж в конце книги.

Начнём тревожить беззаботное существование нашей кривой:

3.4.5. Поворот и параллельный перенос гиперболы

3.4.3. Фокусы и эксцентриситет гиперболы

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин