5.3.3. Как найти расстояние между плоскостями?

Об этом расстоянии заходит речь, когда плоскости параллельны:

И если мы знаем точки , то никаких проблем. Впрочем, знать их не обязательно, поскольку перпендикуляр между плоскостями можно «протянуть» в любом месте. Гораздо выгоднее располагать уравнениями .

В этом случае можно найти любую точку любой плоскости и воспользоваться формулой предыдущего параграфа.

Но и тут есть спецформула:

Расстояние между параллельными плоскостями , заданными в декартовой системе, выражается формулой: .

Задача 139

Найдём расстояние между параллельными плоскостями

Это плоскости из Задачи 137.

Решение: используем формулу:

Ответ:

И вот здесь уже можно предложить занятный пример:

Задача 140

Найти расстояние между параллельными плоскостями

Есть два пути решения:

1) Найти какую-нибудь точку, принадлежащую любой из плоскостей. Проще всего взять первую плоскость и обнулить «икс» и «зет». Далее используем формулу расстояния от точки до плоскости.

2) Используем формулу .

…Предложенные уравнения не имеют вид ? Подумайте, что можно сделать ;) Решение и ответ в конце книги.

5.3.4. Взаимное расположение двух плоскостей

5.3.2. Как найти расстояние от точки до плоскости?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин