Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»

1.6.6. Скалярное произведение векторов в координатах

Повествование опять пойдёт параллельно – и для векторов плоскости, и для пространственных векторов:

Скалярное произведение векторов  и , заданных в ортонормированном базисе , выражается формулой

Скалярное произведение векторов , заданных в ортонормированном базисе , выражается формулой

То есть, скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов.

Задача 23

Найти скалярное произведение векторов:

а)  и

б)  и , если даны точки

Решение:

а) Здесь даны векторы плоскости. По формуле :

К слову, скалярное произведение получилось отрицательным, а значит, угол между данными векторами тупой. Пытливые умы могут отложить на плоскости векторы  от одной точки, и убедиться, что это действительно так.

б) А тут речь идёт о точках и векторах пространства. Сначала найдём векторы:
 

Надеюсь, эта простейшая задача у вас уже отработана.

По формуле  вычислим скалярное произведение:

И здесь тоже к слову: скалярное произведение положительно, следовательно, угол между пространственными векторами  острый.

Ответ:

При некотором опыте скалярное произведение можно приноровиться считать устно. Но лучше письменно, ибо и на старуху бывает порнроруха.

1.6.7. Как проверить векторы на ортогональность?

1.6.5. Как найти угол между векторами?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин

  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2025, сделано в Блокноте.