Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»



1.6.5. Как найти угол между векторами?


Снова посмотрим на нашу формулу . По правилу пропорции сбросим длины векторов в знаменатель левой части:
, а части поменяем местами:

В чём смысл этой формулы? Если известны длины двух векторов и их скалярное произведение, то можно вычислить косинус угла между данными векторами, а, следовательно, и сам угол – с помощью обратной функции .

Задача 21

Найти угол между векторами  и , если известно, что .

Решение: используем формулу:

На заключительном этапе вычислений использован технический приёмустранение иррациональности в знаменателе. В целях устранения иррациональности я домножил числитель и знаменатель на .

Итак, если , то

Значения обратных тригонометрических функций можно находить по соответствующей тригонометрической таблице (см. Приложение Тригонометрия). Но гораздо чаще появляется какой-нибудь неуклюжий медведь вроде , и значение угла приходится находить приближенно, используя калькулятор.

Ответ:

Опять – не забываем указывать размерность, радианы и градусы. Лично я, чтобы заведомо «снять все вопросы», предпочитаю указывать и то, и то (если по условию, конечно, не требуется представить ответ только в радианах или только в градусах).

Теперь вы сможете самостоятельно справиться с более сложным заданием:

Задача 22

Даны  – длины векторов ,  и угол между ними . Найти угол между векторами , .

Разберём алгоритм решения:

1) По условию требуется найти угол между векторами  и , поэтому нужно использовать формулу .

2) Находим скалярное произведение  (см. Задачи 18-19).

3) Находим длину вектора  и длину вектора  (см. Задачи 20-21).

4) Концовка решения совпадает с Задачей 22.

Краткое решение и ответ в конце книги.

1.6.6. Скалярное произведение векторов в координатах

1.6.4. Свойства скалярного произведения

| Оглавление |



Автор: Aлeксaндр Eмeлин




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.