1.5.7. Формулы координат середины отрезка

И снова годы школьные. Задача деления отрезка на две равные части – это частный случай деления отрезка в данном отношении. Двуручная пила работает самым демократичным образом, и каждому соседу за партой достаётся по одинаковой палке:

В этот торжественный час стучат барабаны, приветствуя знаменательную пропорцию . И общие формулы чудесным образом преображаются в нечто знакомое и простое:

– формулы координат середины отрезка.

Для пространственного случая справедлива очевидная аналогия. Если даны концы отрезка , то координаты его середины выражаются формулами

Задача 13

Параллелограмм задан координатами своих вершин , Найти точку пересечения его диагоналей.

Перед решением задачи настоятельно рекомендую вспомнить основные геометрические фигуры и их основные свойства (Приложение Школьные материалы).

Желающие могут выполнить чертёж, и это особенно актуально для тех, кто капитально забыл школьный курс геометрии.

По известному свойству, диагонали параллелограмма своей точкой пересечения делятся пополам, поэтому задачу можно решить двумя способами.

Способ первый: Рассмотрим противоположные вершины . По формулам деления отрезка пополам найдём середину диагонали :

В результате:

Способ второй: Рассмотрим противоположные вершины . По формулам деления отрезка пополам найдём середину диагонали :

Ответ:

Творческая задача для самостоятельного решения:

Задача 14

Равнобедренный треугольник задан своими вершинами , . Найти середину его основания.

…что такое равнобедренный и основание? – Освежаем знания по геометрическим фигурам! – это китайское напоминание (Приложение Школьные Материалы).

1.6.1. Определение скалярного произведения

1.5.6. Деление отрезка в данном отношении

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин