5.6.7. Добро пожаловать в «реальные боевые условия»!

Действуйте следующим образом: читаем условие задачи, выполняем схематический чертёж (!) и «раскручиваем» алгоритм решения, отвечая на вопросы: что нужно знать для нахождения …? и как это найти? В случае возникновения алгоритмических или технических трудностей читайте мои подсказки, которые я выделил курсивом:

Задача 165

ну а ответы к каждой задаче можно найти в конце книги:

1) Из точки опустить перпендикуляр на плоскость
Смотрите Задачу 163, пункт «а».

2) Найти проекцию точки на плоскость
Проекция точки на плоскость – это в точности основание перпендикуляра, смотрите Задачу 163, пункт «б».

3) Через прямую провести плоскость, перпендикулярную к плоскости .
Смотрите Задачу 162, пункт «в».

4) Написать уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые и
Смотрите Задачу 159, пункт «б».

5) Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно плоскостям и .
Вот этой задачи нигде не встречалось. Уравнение искомой плоскости нужно составить по точке и двум нормальным векторам плоскостей.

6) Найти длину перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость
Смотрите Задачу 138.

7) Найти уравнение плоскости, зная, что точка служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на эту плоскость.
Фактически нужно составить уравнение плоскости по точке и вектору нормали , где – начало координат.

8) Найти расстояние от точки до прямой .
Смотрите Задачу 157, пункт «б».

9) Через начало координат провести плоскость, перпендикулярную прямой .
Необходимо составить уравнение плоскости по точке и вектору нормали.

10) Найти уравнения перпендикуляра, опущенного из точки на прямую
Смотрите Задачу 157, пункт «а».

Ну что же, из 10 пробных задач оказалась не разобрана только одна (№ 5), да и та простая. Таким образом, примерно с 90%-ной вероятностью, вы должны найти то, что нужно! Иногда, конечно, встречаются трудные задачи или задачи с дОнельзя «зашифрованным» условием, но это редкость.

И в заключение главы рассмотрим ещё одну типовую и очень распространённую задачу, которая встречается примерно в 80-90% самостоятельных и контрольных работ:

5.7. Задача с треугольной пирамидой

5.6.6. Прямая параллельна плоскости

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин