2.5.8. Как найти проекцию вектора на прямую?

Об ортогональной проекции вектора на вектор мы говорили ранее, и фактически было установлено следующее:

Чтобы найти ортогональную проекцию вектора на прямую, нужно найти его проекцию на любой направляющий вектор этой прямой.

…возможно, не всем понятен термин «ортогональная» – это такая проекция, при которой на вектор «падают лучи света» строго перпендикулярно по отношению к прямой (см. рис. ниже). Существует куча иных («косых») проекций, когда проецирование осуществляется под другими углами, но для данной книги этот материал не столь актуален.

Решим символическую задачку:

Задача 85

Найти проекцию вектора на прямую

Решение: найдём какой-нибудь направляющий вектор прямой, проще и быстрее взять стандартный вариант: .
Проекция вектора на прямую – есть его проекция на любой направляющий вектор этой прямой, по соответствующей формуле:

Ответ:

Напоминаю, что проекция – это длина «тени» вектора (красный цвет):

Желающие могут взять любые точки прямой, найти направляющий вектор и убедиться в том, что проекция будет такой же, как вариант, со знАком «минус».

Ну вот и подошло к концу наше путешествие по основным задачам с «плоской» прямой, и никакого Кащея Бессмертного тут нет…. – Здесь есть я, с новыми знаниями и задачами J Потому что Бабу-Ягу никто не отменял =)

2.6. Линейные неравенства

2.5.7. Как найти угол между прямыми?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин