2.2.1. Общее уравнение и направляющий вектор прямой

Ностальгически машем ручкой привычному и знакомимся с общим уравнением прямой. Поскольку в аналитической геометрии в ходу именно оно:

Общее уравнение прямой имеет вид: , где – некоторые числа, при этом коэффициенты одновременно не равны нулю (т.к. теряется смысл).

Оденем в костюм и галстук уравнение с угловым коэффициентом . Сначала перенесём все слагаемые в левую часть:
, слагаемое с «иксом» нужно поставить на первое место:

В принципе, уравнение уже имеет вид , но по правилам математического этикета коэффициент первого слагаемого (в данном случае ) должен быть положительным. Меняем знаки у каждого слагаемого:
, готово.

Запомните эту техническую особенность! Первый коэффициент (чаще всего ) делаем положительным!

По надобности общее уравнение легко привести к «школьному» виду (если ):

Направляющий вектор прямой

Зададимся вопросом: что достаточно знать, чтобы построить прямую? Две точки. Но об этом детском случае позже, сейчас властвуют палочки со стрелочками. У каждой прямой есть вполне определённый наклон, к которому легко «приспособить» вектор.

Вектор, который параллелен прямой, называется направляющим вектором данной прямой. Очевидно, что у любой прямой бесконечно много направляющих векторов, причём все они будут коллинеарны (сонаправлены или нет – не важно).

Направляющий вектор стандартно обозначается следующим образом: .

Но одного вектора недостаточно для построения прямой, вектор является свободным и не привязан к какой-либо точке плоскости. Поэтому дополнительно нужно знать некоторую точку , которая принадлежит прямой:

2.2.2. Как составить уравнение прямой по точке и направляющему вектору?

2.1. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин