2.5.4. Как найти прямую, перпендикулярную данной?

В отличие от предыдущих задач п. 2.5, рассмотренные ниже схемы работают лишь в декартовой системе координат (но не в общем аффинном случае):

Задача 79

Прямая задана уравнением в декартовой системе координат. Составить уравнение перпендикулярной прямой , проходящей через точку .

Решение: по условию известна точка ( – значок принадлежности), и нам неплохо бы найти направляющий вектор прямой . Так как прямые перпендикулярны, то фокус прост: из уравнения «снимаем» вектор нормали: , который и будет направляющим вектором прямой .

Уравнение прямой составим по точке и направляющему вектору :

Ответ:

Развернём геометрический этюд:
И аналитическая проверка решения:

1) Из уравнений , вытаскиваем направляющие векторы и с помощью скалярного произведения приходим к выводу, что прямые действительно перпендикулярны:
.
Кстати, можно использовать векторы нормали, это даже проще.