2.5.5. Как вычислить расстояние от точки до прямой?
Как найти точку, симметричную относительно прямой?

Впереди прямая река и задача состоит в том, чтобы дойти до неё кратчайшим путём. Препятствий нет, и самым оптимальным маршрутом будет движение по перпендикуляру. То есть, расстояние от точки до прямой – это длина перпендикулярного отрезка.

Расстояние от точки до прямой , заданной в ортонормированном базисе , выражается формулой

Расстояние в геометрии традиционно обозначают греческой буквой «ро», в частности: – расстояние от точки «эм» до прямой «дэ».

Задача 81

Найти расстояние от точки до прямой

Решение: всё что нужно, это аккуратно подставить числа в формулу и провести вычисления:

Ответ:

Найденное расстояние – это в точности длина красного отрезка:
Если оформить чертёж на клетчатой бумаге в масштабе 1 ед. = 1 см (2 клетки), то расстояние можно измерить обыкновенной линейкой.

Рассмотрим ещё одно задание по этому же чертежу:

Как найти точку, симметричную относительно прямой?

Задача состоит в том, чтобы найти координаты точки , которая симметрична точке относительно прямой .

Предлагаю выполнить действия самостоятельно:

1) Находим прямую , которая перпендикулярна прямой .
2) Находим точку пересечения прямых: .

3) Точка является серединой отрезка . Нам известны координаты середины и одного из концов. По формулам координат середины отрезка находим

…слишком «страшные» дроби? Обычное дело! И лёгкое, если у вас есть калькулятор-«дробовик». Проверьте, что расстояние тоже равно 2,2 единицам.

2.5.6. Как найти расстояние между параллельными прямыми?

2.5.4. Как найти прямую, перпендикулярную данной?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин

2.5.5. Как вычислить расстояние от точки до прямой?Как найти точку, симметричную относительно прямой?

Как найти точку, симметричную относительно прямой?

2.5.5. Как вычислить расстояние от точки до прямой?
Как найти точку, симметричную относительно прямой?