Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»



2.5.5. Как вычислить расстояние от точки до прямой?
Как найти точку, симметричную относительно прямой?


Впереди прямая река и задача состоит в том, чтобы дойти до неё кратчайшим путём. Препятствий нет, и самым оптимальным маршрутом будет движение по перпендикуляру. То есть, расстояние от точки до прямой – это длина перпендикулярного отрезка.

Расстояние от точки  до прямой , заданной в ортонормированном базисе , выражается формулой

Расстояние в геометрии традиционно обозначают греческой буквой «ро», в частности:  – расстояние от точки «эм» до прямой «дэ».

Задача 81

Найти расстояние от точки  до прямой

Решение: всё что нужно, это аккуратно подставить числа в формулу и провести вычисления:

Ответ:

Найденное расстояние – это в точности длина красного отрезка:
Если оформить чертёж на клетчатой бумаге в масштабе 1 ед.  = 1 см (2 клетки), то расстояние можно измерить обыкновенной линейкой.

Рассмотрим ещё одно задание по этому же чертежу:

Как найти точку, симметричную относительно прямой?

Задача состоит в том, чтобы найти координаты точки , которая симметрична точке  относительно прямой .

Предлагаю выполнить действия самостоятельно:

1) Находим прямую , которая перпендикулярна прямой .
2) Находим точку пересечения прямых: .

3) Точка  является серединой отрезка . Нам известны координаты середины и одного из концов. По формулам координат середины отрезка находим

…слишком «страшные» дроби? Обычное дело! И лёгкое, если у вас есть калькулятор-«дробовик». Проверьте, что расстояние  тоже равно 2,2 единицам.

2.5.6. Как найти расстояние между параллельными прямыми?

2.5.4. Как найти прямую, перпендикулярную данной?

| Оглавление |



Автор: Aлeксaндр Eмeлин




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.