5.1.5. Уравнение плоскости в отрезках
Важнейшая прикладная разновидность. Если все коэффициенты общего уравнения плоскости отличны от нуля, то оно представимо в виде , который называется уравнением плоскости в отрезках. Очевидно, что плоскость пересекает координатные оси в
точках , и большое преимущество такого уравнения состоит в лёгкости построения
чертежа:
Задача 128
Построить плоскость 
Решение: составим уравнение плоскости в отрезках. Перебросим свободный член направо и разделим обе части на 12:

,
Делаем дроби трёхэтажными:

Именно так! – ведь знаменатели могут оказаться и дробными. Но в данном случае всё разделилось нацело:

Таким образом, плоскость проходит через точки . В целях самоконтроля координаты каждой точки устно подставим в исходное уравнение . После чего выполним чертёж:
В отличие от предыдущих примеров здесь фрагмент плоскости изображается в виде треугольника, который, как я уже отмечал, может «прорисоваться» в
любом из 8 октантов.
Уравнение содержит длины трёх отрезков, которые «исходят» из начала координат и однозначно определяют плоскость (отсюда и название уравнения).
Задание для тренировки:
Задача 129
Построить плоскость 
После чего возвращаемся к аналитике.
5.2.1. Уравнение плоскости по точке и двум неколлинеарным векторам
5.1.4. Как построить плоскость?
| Оглавление |
Автор: Aлeксaндр Eмeлин
|