5.6.5. Прямая перпендикулярна плоскости

И я так чувствую, вы уже заскучали, поэтому пусть эта задача (точнее несколько) будет для самостоятельного решения. А потом ещё десяток =)

Задача 163

Дана плоскость и точка . Требуется:

а) составить канонические уравнения прямой , проходящей через точку , перпендикулярно данной плоскости;

б) найти точку пересечения перпендикулярной прямой и плоскости;

в) найти точку , симметричную точке относительно плоскости .

После прочтения пункта «а» выполняем схематический чертёж, который ответит на многие вопросы. Постарайтесь не заглядывать в образец, сложного-то здесь ничего нет.

И на всякий случай отвечу на обратный вопрос: как составить уравнение плоскости, которая проходит через данную точку перпендикулярно данной прямой? Берём направляющий вектор прямой – он же является вектором нормали плоскости.

Поставлю и другую «заплатку», вроде в явном виде нигде не упоминал: можно ли составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку, не принадлежащую прямой? Да, конечно, причём плоскость будет определена однозначно. Конкретный пример можно посмотреть в Пункте 12 задачи с треугольной пирамидой.

Все задачи на пересечение прямой и плоскости, пожалуй, исчерпаны, теперь рассмотрим случай, когда:

5.6.6. Прямая параллельна плоскости

5.6.4. Как найти угол между прямой и плоскостью?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин