Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»

5.6.4. Как найти угол между прямой и плоскостью?

д) Логическое продолжение темы.

Если прямая  не перпендикулярна плоскости , то углом  между прямой и плоскостью называется острый угол между прямой  и её проекцией на плоскость. Если прямая перпендикулярна плоскости, то угол между ними равен 90 градусов.

Продолжим эксплуатацию геометрического инвентаря:              

Используем формулу синуса угла между прямой и плоскостью:
 (новинка)

Таким образом, для нахождения искомого  угла достаточно знать лишь нормальный вектор плоскости и направляющий вектор прямой.

Скалярное произведение векторов уже найдено в пункте «а»: . Обратите внимание, что в формуле скалярное произведение находится под знаком модуля, который «съедает» возможный «минус».

Вычислим длины векторов:

По формуле:

На иррациональность в знаменателе забиваем, поскольку нам нужен сам угол:

Выложим в ряд головы очередного Змея-Горыныча:

Ответ:

а) , значит, прямая пересекает плоскость;

б) ;

в) ;

г) ;

д)

Переходим к рассмотрению частного случая – когда:

5.6.5. Прямая перпендикулярна плоскости

5.6.3. Как найти проекцию прямой на плоскость?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин

  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2024, сделано в Блокноте.