2.5.2. Как найти прямую, параллельную данной?

За незнание этой простейшей задачи сурово наказывает Соловей-Разбойник.

Задача 75

Прямая задана уравнением . Составить уравнение параллельной прямой, которая проходит через точку .

Решение: обозначим неизвестную прямую буквой . Что о ней сказано в условии? Прямая проходит через точку . А если прямые параллельны, то очевидно, что направляющий вектор прямой «цэ» подойдёт и для построения прямой «дэ».

Вытаскиваем направляющий вектор из уравнения :

Уравнение искомой прямой составим по точке и направляющему вектору :

Ответ:

Геометрия задачи выглядит незатейливо:

Аналитическая же проверка состоит в следующих шагах:

1) Проверяем, что у прямых один и тот же направляющий вектор (если уравнения не упрощены должным образом, то векторы будут коллинеарны). Да что тут векторы?! – посмотрим на коэффициенты:
– параллельность прямых понятна без всякого чертежа!

2) Проверяем, удовлетворяет ли точка полученному уравнению . И это тоже устный пункт!

Примеры для самостоятельного решения сегодня будут творческими. Потому что вам ещё придётся тягаться с Бабой-Ягой, а она, знаете, любительница всяких загадок.

Задача 76

Составить уравнение прямой, проходящей через точку , параллельную прямой , если

Существует рациональный и не очень рациональный способ решения. Самый короткий путь в конце книги.

С параллельными прямыми немного поработали и к ним ещё вернёмся. Случай совпадающих прямых малоинтересен, поэтому перейдём к задаче, которая хорошо знакома вам из школьной программы:

2.5.3. Как найти точку пересечения прямых?

2.5.1. Взаимное расположение двух прямых

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин