Ваш репетитор, справочник и друг!

Аналитическая геометрия для «чайников»

5.4.2. Как составить уравнения прямой по двум точкам?

Если известны две точки пространства , то уравнения прямой, проходящей через данные точки, выражаются формулами:

Очевидно, что вектор  является направляющим вектором прямой, и фактически это вариация канонических уравнений. Поскольку у них есть много частных случаев, которые мы только что рассмотрели, то сначала я рекомендую находить направляющий вектор, и только потом составлять уравнения:

Задача 147

Составить уравнения прямой, проходящей через точки

Решение: найдём направляющий вектор прямой:

Уравнения прямой составим по точке  (можно выбрать точку ) и направляющему вектору :

Ответ:

Здесь, в принципе, можно сократить знаменатели на два: , но надобности в этом нет никакой. Выполним проверку:

1) Подставим координаты точки  в полученные уравнения:

 – получены верные равенства.

2) Подставим координаты точки :

 – получены верные равенства.

Вывод: канонические уравнения прямой составлены правильно.

Самостоятельно:

Задача 148

Составить уравнения прямой, проходящей через точки

Решение и ответ в конце книги.

5.4.3. Параметрические уравнения прямой

5.4.1. Канонические уравнения прямой

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин

  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2024, сделано в Блокноте.