3.1. Показатели центральной тенденции

Простейший пример такого показателя нам уже встречался – это среднее арифметическое значение. Но средней дело не ограничивается, впрочем, обо всём по порядку:

3.1.1. Генеральная и выборочная средняя

Пусть исследуется некоторая генеральная совокупность объёма , а именно её числовая характеристика , не важно, дискретная или непрерывная.

Генеральной средней называют среднее арифметическое всех значений этой совокупности:

Если среди чисел есть одинаковые (что характерно для дискретного ряда), то формулу можно записать в более компактном виде:
, где:
варианта повторяется раз;
варианта – раз;
варианта – раз;
…
варианта – раз.

Живой пример вычисления генеральной средней встретился в Примере 2, но чтобы не занудничать, я даже не буду напоминать его содержание. Далее.

Как мы помним, обработка всей генеральной совокупности часто затруднена либо невозможна, и поэтому из неё организуют представительную выборку объема , и на основании исследования этой выборки делают вывод обо всей совокупности.

Выборочной средней называется среднее арифметическое всех значений выборки:

и при наличии одинаковых вариант формула запишется компактнее:
– как сумма произведений вариант на соответствующие частоты , делённая на объём совокупности .

Выборочная средняя позволяет достаточно точно оценить истинное значение , при этом, чем больше выборка, тем точнее будет эта оценка.

Практику начнём с дискретного вариационного ряда и знакомого условия:

Пример 8

По результатам выборочного исследования рабочих цеха были установлены их квалификационные разряды: 4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 4, 3.

Это числа из Примера 4, но теперь нам требуется: вычислить выборочную среднюю, и, не отходя от станка, найти моду и медиану.

Как решать задачу? Если нам даны первичные данные (конкретные варианты ), то их можно тупо просуммировать и разделить результат на объём выборки:
– средний квалификационный разряд рабочих цеха.

Но здесь удобнее составить вариационный ряд:

и использовать «цивилизованную» формулу:

3.1.2. Мода

3. Основные показатели статистической совокупности

| Оглавление |