1.5.1. Сокращение дробей

Сокращение числовой дроби – это деление её числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число, бОльшее единицы, без остатков. Если, конечно, такое деление возможно, ибо у дроби и сокращать-то нечего. Такие дроби называют несократимыми.
Легко видеть, что и числитель и знаменатель дроби делится на 2 без остатка, поэтому такую дробь можно и нужно сократить: .

Числитель и знаменатель дроби делится на 5, и мы делим: .

Зачастую сокращение проводится несколько раз, так, например, дробь , очевидно, можно сразу сократить на два: . И ещё раз на два: . На два больше сократить нельзя, но зато можно на три: . Больше сократить нельзя.

И для очистки совести можно выполнить «любительскую» проверку, а именно, разделить на калькуляторе 36 на 84, а затем 3 на 7, убедившись тем самым в справедливости равенства .

Любую «подозрительную дробь» нужно пробовать сократить: для этого мысленно либо на черновике / калькуляторе проверяем, делится ли её числитель и знаменатель на 2, 3, 5, 7, 10, 11, 13, 17, 19… – бОльшие делители встречаются редко.

Переменные величины тоже можно сокращать, например:

И в последнем примере есть один момент: после сокращения в знаменателе пропала переменная . Что это значит? Это значит, что исходная дробь не определена при , но сокращённая уже определена.

Особое внимание на этот момент следует обращать при сокращении функций и уравнений. Так, функция не определена при и если мы сокращаем её на : то обязательно следует указать, что .

Вот ещё один типичный пример: – здесь ни в коем случае нельзя сокращать (делить) на , поскольку мы потеряем корень этого уравнения.

1.5.2. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?

1.5. Действия с обыкновенными дробями

| Оглавление |