1.3.2. Перестановки

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же различных объектов и отличающиеся только порядком их расположения. Количество всех возможных перестановок выражается формулой

Отличительной особенностью перестановок является то, что в каждой из них участвует ВСЁ множество, то есть – все объектов. Например, дружная семья:

Задача 1
Сколькими способами можно рассадить 5 человек за столом?

Решение: используем формулу количества перестановок:

Ответ: 120 способами

Невероятно, но факт. И здесь не имеет значения круглый ли стол, квадратный, или вообще все люди сели встали, легли на скамейку вдоль одной стены – важен лишь их порядок расположения. Аналогично решается типовая задача о перестановке различных книг на полке, но это было бы слишком просто даже для «чайника»:

Задача 2
Сколько четырёхзначных чисел можно составить из четырёх карточек с цифрами 0, 5, 7, 9?

Для того чтобы составить четырёхзначное число нужно задействовать все четыре карточки (цифры на которых различны!), и это очень важная предпосылка для применения формулы Очевидно, что, переставляя карточки, мы будем получать различные четырёхзначные числа, но стоп…, а всё ли тут в порядке? ;-)

Хорошенько подумайте над задачей! Сверить своё решение можно в конце книге.

Вообще, это характерная черта комбинаторных и вероятностных задач
– в них НУЖНО ДУМАТЬ.

И зачастую думать чисто по-житейски, как, например, в разборе вступительного примера с фруктами.

1.3.3. Сочетания

1.3.1. Элементы комбинаторики

| Оглавление |