1.3.6.Перестановки с повторениями

В перестановках с повторениями, как и в «обычных» перестановках, участвует сразу всё множество объектов, но есть одно но: в данном множестве один или бОльшее количество элементов (объектов) повторяются. Встречайте очередной стандарт:

Задача 10
Сколько различных слов (не обязательно осмысленных) можно получить перестановкой карточек со следующими буквами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, И, К?

Решение: поскольку среди букв есть одинаковые, то формула не годится, так как учитывает «холостые» перестановки (например, двух карточек с буквами «к», при этом форма самих карточек и размеры букв не имеют значения). Поэтому здесь имеют место перестановки с повторениями, и осталось выполнить бесхитростные подсчёты – всего у нас 11 карточек, среди которых буква:

К – повторяется 3 раза;
О – повторяется 3 раза;
Л – повторяется 2 раза;
Ь – повторяется 1 раз;
Ч – повторяется 1 раз;
И – повторяется 1 раз.

Контроль: 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 11, что и требовалось проверить.

По формуле количества перестановок с повторениями:
различных слов (буквосочетаний) можно получить. Больше полумиллиона

На практике вполне допустимо не записывать общую формулу и, кроме того, опускать единичные факториалы, то есть в компактном виде решение оформляется так:

Но предварительные комментарии о повторяющихся буквах обязательны!

Ответ: 554400

Другой типовой пример для самостоятельного решения:

Задача 11
Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, 1 ферзь, 1 король) на первой линии (8 клеток) шахматной доски?

Коротенькое решение в конце книги.

1.3.7. Сочетания с повторениями

1.3.5. Правило сложения и правило умножения комбинаций

| Оглавление |

Полную и свежую версию этой книги в pdf-формате,
а также курсы по другим темам можно найти после Оглавления.

Также вы можете изучить эту тему подробнее – просто, доступно, весело и бесплатно!

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин