1.1.1. Подмножества

Практически всё понятно из самого названия: множество является подмножеством множества , если каждый элемент множества принадлежит множеству . Иными словами, множество содержится во множестве :
Значок называют значком включения.

Согласно определению, любое множество можно считать подмножеством самого себя: . Пустое множество является подмножеством любого множества:
– говоря простым языком, в любом множестве, помимо его элементов, есть ещё и «ничто».

Вернёмся к примеру, где – есть множество букв русского алфавита. Обозначим через – множество его гласных букв. Тогда:

Также можно выделить подмножество согласных букв и вообще – произвольное подмножество, состоящее из любого количества случайно (или неслучайно) взятых букв. В частности, любая выбранная буква является подмножеством множества . И ещё есть два тривиальных подмножества: .

«Тривиальный», в переводе на молодёжный язык – это беспонтовый :)

Отношения между множеством и подмножествами удобно изображать с помощью условной геометрической схемы, которая называется кругами Эйлера.

Пусть – множество студентов в 1-м ряду, – множество студентов вашей группы, а – множество студентов университета. Тогда отношение включений можно изобразить следующим образом:

Множество студентов другого ВУЗа следует изобразить кругом, который не пересекает внешний круг; множество студентов страны – кругом, который содержит в себе оба этих круга, и т. д.

Типичный пример включений мы наблюдаем при рассмотрении числовых множеств. Ещё раз повторим школьный материал:

1.1.2. Числовые множества

1.1. Множества

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин