1.1. Множества

Множество – это фундаментальное понятие окружающего мира. Возьмите прямо сейчас в руку любой предмет. Вот вам и множество, состоящее из одного элемента.

В широком смысле, множество – это совокупность объектов (элементов), которые понимаются как единое целое (по тем или иным признакам, критериям или обстоятельствам). Элементы множества могут быть разнородны, никак не связаны друг с другом, могут быть случайными и вообще – какими угодно. Это не только материальные объекты (в обывательском смысле), но и буквы, цифры, теоремы, мысли, эмоции и т. д.

Обычно множества обозначают большими латинскими буквами (как вариант, с подстрочными индексами: и т. п.), а его элементы записывают в фигурных скобках, например:
– множество букв русского алфавита;
– множество натуральных чисел;
ну что же, пришла пора немного познакомиться:
– множество студентов в 1-м ряду. …Я рад видеть ваши серьёзные и сосредоточенные лица!

Множества и являются конечными (состоящими из конечного числа элементов), а множество – это пример бесконечного множества. Кроме того, в теории и на практике рассматривается так называемое пустое множество:
– это множество, в котором нет ни одного элемента.
И пример вам хорошо известен – множество на экзамене частенько пустует =)

Принадлежность элемента множеству записывается значком , например:
– буква «бэ» принадлежит множеству букв русского алфавита;
– буква «бета» не принадлежит множеству букв русского алфавита;
– число 5 принадлежит множеству натуральных чисел;
– а вот число 5,5 – уже нет;
– Вольдемар не сидит в первом ряду.

В общем случае элементы множества обозначают маленькими латинскими буквами и, соответственно, факт принадлежности оформляется в следующем стиле: – элемент принадлежит множеству .

В вышеприведённых примерах множества записаны прямым перечислением элементов, но это не единственный способ. Многие множества удобно определять с помощью некоторого признака (ов), который присущ всем его элементам. Например:
– множество всех натуральных чисел, которые меньше ста.
Справка: длинная вертикальная палка выражает словесный оборот «которые», «таких, что». Довольно часто вместо неё используют двоеточие: – и давайте прочитаем эту запись более формально: «множество элементов , принадлежащих множеству натуральных чисел, таких, что ».
Данное множество, разумеется, можно записать и прямым перечислением:

Ещё примеры:
– и если и студентов в 1-м ряду достаточно много, то такая запись намного удобнее, нежели их прямое перечисление.
– множество чисел, принадлежащих отрезку , как вариант, можно записать так: . Обратите внимание, что здесь подразумевается множество действительных чисел, которые перечислить через запятую уже невозможно.

Однако ещё раз повторю, что элементы множества не обязаны быть «однородными» или логически взаимосвязанными. Возьмите большой пакет и начните наобум складывать в него различные предметы. В этом нет никакой закономерности, но, тем не менее, речь идёт о множестве предметов. Образно говоря, множество – это и есть обособленный «пакет», в котором «волею судьбы» оказалась некоторая совокупность объектов.

1.1.1. Подмножества

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин