2.1. Арифметические действия с комплексными числами

Действия с комплексными числами не представляют особых сложностей и мало чем отличаются от обычной алгебры:

2.1.1. Сложение комплексных чисел

Чтобы сложить два комплексных числа , нужно сложить их действительные части и отдельно мнимые части: .

Пример 1

Сложить два комплексных числа ,

Решение устное, но я распишу его подробно:

Просто, не правда ли? Действие настолько очевидно, что не нуждается в дополнительных комментариях.

Аналогично можно найти сумму любого количества слагаемых: просуммировать действительные части и просуммировать мнимые части.

Теперь вычитание.

Как многие помнят, вычитание – это то же самое алгебраическое сложение, то есть разность всегда можно представить в виде суммы: , но на практике мы, конечно, так извращаться не будем:

Пример 2

Найти разности комплексных чисел и , если ,

Решение: просто берём вычитаемое в скобки и затем стандартно раскрываем эти скобки со сменой знака:

Результат не должен смущать, у полученного числа две, а не три части. Просто действительная часть – составная: . Для наглядности ответ можно переписать так: .

Рассчитаем вторую разность:

Здесь действительная часть тоже составная:

И чтобы не было какой-то недосказанности, приведу отвлечённый пример с «нехорошей» мнимой частью: . Вот здесь без скобок уже не обойтись.

И на всякий случай (хоть это элементарно), напомню, что разности двух чисел в общем случае не совпадают: .

2.1.2. Умножение комплексных чисел

2. Комплексные числа

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин