2.1.2. Умножение комплексных чисел

Комплексные числа перемножаются по формуле:

Это формально. А неформально сие странное на первый взгляд правило обусловлено знаменитым равенством , с которым я безмерно рад вас познакомить. Раскроем скобки по обычному правилу (каждый член нужно умножить на каждый):

Все алгебраические действия вам знакомы, главное, помнить, что и быть внимательным:

Пример 3

Найти произведение комплексных чисел ,

Решение: записываем произведение и раскрываем скобки:

(надеюсь, всем было понятно, что )

Но, конечно, формула тоже имеет право «на жизнь», пользуйтесь, если хотите. Хотя зачем? Зачем она нужна? И, забегая вперёд, анонсирую ещё один путь – это перемножение чисел, представленных в тригонометрической форме.

С точки зрения алгебраической структуры, множество комплексных чисел представляет собой поле, в этой связи мы можем переставлять, вычислять слагаемые / множители в разном порядке, раскрывать скобки и т. д. (см. аксиомы по ссылке). Короче, делать всё то, что мы делаем с действительными числами. И даже больше.

2.1.3. Деление комплексных чисел

2.1.1. Сложение комплексных чисел

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин