4. Матрицы и определители

а также их родители:

4.1. Матрица и её виды

Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов. Чаще всего это обычные числа, реже – переменные или целые выражения. Если мы в математике. Но, в принципе, элементы матрицы могут быть произвольными, хоть смайликами..

Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами , иногда с подстрочными индексами: Ну, или никак не обозначают :)

В качестве примера рассмотрим матрицу «два на три»:

Данная матрица состоит из шести элементов:

Все элементы (числа) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:

Это просто таблица (набор) чисел!

Рассматриваемая матрица имеет две строки:

и три столбца:

СТАНДАРТ: когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Мы только что разобрали по косточкам матрицу «два на три».

Что касаемо смысла, то он может быть совершенно разным – это зависит от той или иной задачи. Так, в матрице «два на три» можно записать количество белков, жиров и углеводов, которые вы употребили вчера и позавчера.

Закрепим материал: – матрица смайликов размером «один на два».

Рассмотрим особые виды матриц, один их которых, к слову, встретился нам в абзаце выше:

Матрицы размером «один на один», например (1), эквивалентны числам, и это неинтересные матрицы. Интересную матрицу с одним столбцом часто называют просто столбцом, а матрицу с единственной строкой – просто строкой.

Например: , .

Если количество строк и столбцов совпадает, то такую матрицу естественно назвать квадратной, например: – матрица «три на три».

Диагональ, идущую от левого верхнего до правого нижнего угла, называют главной диагональю квадратной матрицы. Сумму элементов главной диагонали: – называют следом матрицы. Другая диагональ (с числами –2, 4 и 6) именуется побочной.

То были особые матрицы по форме, теперь по содержанию.

Если ВСЕ элементы матрицы равны нулю, то такую матрицу называют нулевой. При этом её размеры могут быть любыми:

– всё это нулевые матрицы.

Нулевую матрицу часто обозначают буквой («тета»).

Единичная матрица определяется только для квадратной матрицы. Это матрица, на главной диагонали которой расположены единицы, а на остальных местах – нули:

Единичную матрицу стандартно обозначают буквой .

4.2. Равные матрицы

3.4.3. Как определить корни многочлена графически?

| Оглавление |

Автор: Aлeксaндр Eмeлин