Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Математическая статистика – краткий курс для начинающих



3.2. Показатели вариации


Они показывают, КАК варьируются статистические данные, а именно – насколько далеко «разбросаны» варианты относительно средних значений, да и просто друг от друга.

3.2.1 Размах вариации

Он уже встречался. Это разность между максимальным и минимальным значением статической совокупности:

, при этом не имеет значения, генеральная ли нам дана совокупность или выборочная, сгруппированы ли данные или нет.

Очевидно, что все варианты  исследуемой совокупности (той или иной) заключены в промежутке , а размах  – есть не что иное, как его длина.

Такой вот простой и понятный показатель. Но, несмотря на его элементарность, рассмотрим технику вычисления, и, конечно, это отличный повод размяться:

Пример 12

Дана статистическая совокупность: 15, 17, 13, 10, 21, 17, 23, 9, 14, 19. Найти размах вариации

Решить задачу можно несколькими способами.

Способ первый, суровый (продолжаю вас готовить к борьбе с киборгами :)) Это когда под рукой нет вычислительной техники. Или когда она есть, но вы сами понимаете, как важно «прокачать» свои человеческие способности.

Если чисел не так много (наш случай), то максимальное и минимальное значения виднЫ устно:  и размах равен:  единиц.

Если чисел больше (20-30 и даже больше), то надёжен следующий алгоритм:

1) Ищем минимальное значение. Сначала самым маленьким будет первое число: 15. Второе число (17) больше, и поэтому его пропускаем. Третье число (13) меньше, чем 15, и теперь 13 – самое малое число. И так далее, пока не закончится список.

2) Ищем максимальное значение. Сначала самым большим будет первое число: 15. Второе число (17) больше и теперь оно становится самым большим. И так далее – до конца списка.

Способ второй, более быстрый (обычно). Использование программного обеспечения, при этом числа можно просто отсортировать (по возрастанию либо убыванию) или использовать специальные функции:

Задание: найти минимальное и минимальное значения в Экселе – данные уже там, данные вас ждут! …Отлично, молодцы! Запишем ответ  ед. и с нетерпением перелистнём страницу:

О смысле и важности показателей вариации я рассказывал ещё в курсе теорвера. Рассмотрим двух студентов, каждый из которых в среднем учится на 3,5 балла. Но есть один нюанс. Один стабильно получает тройки-четвёрки, а другой – то пятёрки, то двойки. И поэтому важно знать не только средние значения, но и меру рассеяния оценок относительно средней величины. Чем она меньше – тем стабильнее учится студент.

Эту меру можно оценить следующим образом: из каждой оценки  (пусть их будет  штук) вычитаем среднее значение

Величина  называется отклонением (значения ) от средней.

Теперь эти отклонения нужно просуммировать, но тут появляется проблема: среди разностей  есть как положительные, так и отрицательные, и при их суммировании будет происходить взаимоуничтожение отклонений. Более того, итоговая сумма равна нулю: , и мы не получаем желаемого результата.

Вопрос можно решить с помощью модуля, который уничтожает минусы: , после чего осталось разделить сумму на объём совокупности  и получить:

3.2.2. Среднее линейное отклонение

3.1.4. Как вычислить среднюю, моду и медиану интервального ряда?

| Оглавление |




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.