Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Математическая статистика – краткий курс для начинающих



3.2.2. Среднее линейное отклонение


 – есть среднее арифметическое абсолютных отклонений всех значений статистической совокупности от средней. Это формула для несгруппированных статистических данных.

Если же в нашем распоряжении есть сформированный дискретный либо интервальный вариационный ряд, то формула будет такой:

, где  – варианты (для дискретного ряда) либо середины частичных интервалов (для интервального ряда), а  – соответствующие частоты.

Напоминаю, что маленькая буква  обычно используется для выборочной совокупности, а большая  – для генеральной:  – объём ген. совокупности,   – частоты.

Пример 13

В результате 10 независимых измерений некоторой величины, выполненных с одинаковой точностью, полученные опытные данные, которые представлены в таблице

Требуется вычислить среднее линейное отклонение.

Решение: очевидно, что перед нами первичные данные и выборочная совокупность (теоретически измерений можно провести бесконечно много). На первом шаге вычислим выборочную среднюю:

Теперь находим модули отклонений от средней:


и так далее до:

Вычисления удобно проводить на калькуляторе или в Экселе (видео ниже), а результаты заносить в таблицу:

На завершающем этапе рассчитываем сумму модулей:
 и среднее линейное отклонение:
 ед. – оно означает, что измеренные значения  
в среднем отличаются от  примерно на 0,6 ед.

Ответ:

Среднее линейное отклонение – это хорошо, но помимо него, для оценки рассеяния вариант относительно средней существует более совершенный и распространённый подход. Он состоит в том, чтобы использовать не модули, а возведение отклонений в квадрат:  (для ликвидации возможных «минусов»).

В результате получается:

3.2.3. Генеральная и выборочная дисперсия

3.2.1. Размах вариации

| Оглавление |




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.