3.2.4. Исправленная выборочная дисперсия

и вот она уже является несмещённой оценкой генеральной дисперсии.

Таким образом, каждый студент должен поправить свою дисперсию, в частности, для данных Примера 13:

Следует отметить, что в больших выборках (от 30 вариант) этой поправкой можно пренебречь, так как при дробь стремится к единице и .

И иногда дисперсию лучше вовсе не поправлять. Так, в разобранном примере от нас требовалось просто вычислить выборочную дисперсию и всё. Поэтому в ответе записываем . Но вот если дисперсия будет «участвовать» в дальнейших действиях, то, конечно, приводим её к виду . Более того, встречаются задачи, где вообще не понятно – выборочная ли дана совокупность или генеральная, и тогда разумно проявить аккуратность, используя обозначения без подстрочных индексов, в частности, и .

Теперь случай, когда дан готовый вариационный ряд. У меня опять есть подходящая советская задача про телефонную станцию, но я скорректирую условие в соответствии с современными реалиями:

Пример 14

В результате выборочного исследования звонков, статистик МТС получил следующие данные (за некоторый временной промежуток):

…У ОпСоСов, как известно, своя статистика – с округлением до ближайшей целой минуты :), впрочем, это тоже устареет…, как метко заметил современник, дети дружно играли во дворе – каждый в своём смартфоне.

Найти размах вариации, среднее линейное отклонение и выборочную дисперсию. Дать несмещённую оценку генеральной дисперсии и пояснить, что это означает.

Решить данную задачу в Экселе (данные и гайд уже там) либо на бумаге с помощью калькулятора. Краткое решение и ответ в конце книги.

Теперь вернёмся к технике вычисления дисперсии. Выше мы её рассчитывали по определению: – для несгруппированных данных и – для дискретного либо интервального вариационного ряда. Это для выборки. Если же речь идёт о генеральной совокупности, то используем обозначения и .

Расчёт дисперсии по определению прост и реально используется на практике, но существует ещё более простой и удобный способ –

3.2.5. Вычисление дисперсии по формуле

3.2.3. Генеральная и выборочная дисперсия

| Оглавление |