Ваш репетитор, справочник и друг! Математическая статистика – краткий курс для начинающих |
3.2.7. Коэффициент вариации– это отношение стандартного отклонения к средней, выраженное в процентах: И вот теперь совершенно без разницы, в д. е. мы считали: или в тысячах д. е.: Примечание: на практике часто считают именно через , но для оценки коэффициента вариации всей генеральной совокупности, конечно же, корректнее использовать исправленное стандартное отклонение . В статистике существует следующий эмпирический ориентир: – если коэффициент вариации составляет примерно 30% и меньше, то статистическая совокупность считается однородной. Это означает, что большинство вариант находится недалеко от средней, и найденное значение хорошо характеризует центральную тенденцию совокупности. – если коэффициент существенно больше 30%, то совокупность неоднородна, то есть, значительное количество вариант находятся далеко от , и средняя плохо характеризует типичную варианту. В таких случаях целесообразно рассмотреть квартили, децили, а иногда и перцентили, которые делят вариационный ряд на части, и для каждого участка рассчитать свои показатели. Но это уже немного дебри статистики. Другое преимущество относительных показателей – это возможность сравнивать разнородные статистические совокупности. Например, множество слонов и множество хомяков. Совершенно понятно, что дисперсия веса слонов по сравнению с дисперсией веса хомяков – будет просто конской, и их сопоставление не имеет смысла. Но вот анализ коэффициентов вариации веса вполне осмыслен, и может статься, что у слонов он составляет 10%, а у хомячков 40% (пример, конечно, условный). Это говорит о сбалансированном питании и размеренной жизни слонов :) А вот хомяки, то носятся с голодухи по полям, то отъедаются и спят в норах, и поэтому среди них есть много худощавых и много упитанных особей :) Помимо коэффициента вариации, существуют и другие относительные показатели, но в реальных студенческих работах они почти не встречаются, и поэтому я не буду их рассматривать в рамках данного курса. Лучше порешаем задачки, первая – на отработку терминов и формул, вторая – творческая: Пример 17 а) Стандартное отклонение выборочной совокупности равно 5, а средний квадрат её вариант – 250. Найти выборочную среднюю. б) Определите среднее квадратическое отклонение, если известно, что средняя равна 260, а коэффициент вариации составляет 30%. Пример 18 Производство стальных труб на предприятии (тонн) в 1-м полугодии составило: Определить: Сделать краткие содержательные выводы. – Да, это тоже типичный пункт статистической задачи! Даже не пункт – это цель статистического исследования. Обратите внимание, что здесь не понятно, выборочной ли считать эту совокупность или генеральной. В таких случаях лучше не заниматься домыслами, просто используем обозначения без подстрочных индексов. Все числа уже в Экселе – не ленимся, решаем! 3.3. Статистические показатели (итоги по главе) 3.2.6. Среднее квадратическое отклонение |
|