Ваш репетитор, справочник и друг!

Ваш репетитор, справочник и друг!

Кратчайший курс школьной математики



1.5.6. Как приводить дроби к общему знаменателю?


Выше я привёл «прямую» формулу приведения: , но она далеко не всегда рациональна. Так, при сложении  внизу получается 150, что многовато. Нельзя ли уменьшить это значение? Смотрим на знаменатели дробей: 10, 15 и замечаем, что оба они делятся на 5. Делим на 5 нашего монстра:  – и полученное число должно подойти в качестве общего знаменателя. И в самом деле, 30 делится и на 10 и на 15.  Делим  – и домножаем на три числитель и знаменатель первой дроби: . Теперь делим  – и домножаем на два оба этажа второй дроби: .

Таким образом:

…много я тут наговорил, но на самом деле такой подбор выполнятся устно, и не всё так сложно! Принцип прост: общий знаменатель должен делиться на знаменатель каждой дроби (само собой) и быть как можно меньше (по возможности). Запишу общую формулу (не пугаемся):

, где  – дополнительные множители; общий знаменатель  должен делиться на  и на  и быть как можно меньше.

Рассмотрим разность . Здесь можно снова использовать прямую формулу  с общим знаменателем . Но есть более рациональная версия:  – она делится и на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй. Выполняем это деление – рассчитываем дополнительные множители: , . Таким образом, по формуле:

, вверху, как правило, раскрывают скобки и приводят подобные слагаемые:

В качестве проверки выполним обратное действие – оно называется почленным делением числителя на знаменатель:

 – в результате получена исходная разность, что и требовалось проверить.
Нередко приходится приводить несколько дробей, например: . Здесь используются аналогичные формулы. Можно задействовать «прямой» вариант:  с общим знаменателем , но нельзя ли его уменьшить? В данном случае можно:  – легко видеть, что он делится на знаменатель каждой дроби и является минимальным. Вычислим дополнительные множители ,  и по формуле :


, допилим позже.

Проверка состоит в почленном делении числителя на знаменатель, многое тут сократится:   – и в результате мы получили исходную сумму.

Тренируемся самостоятельно:

Задание 2

а) Перевести десятичные дроби в обыкновенные и, если это возможно, сократить их: 0,2;   –1,34;   2,625. Выполнить проверку делением числителя на знаменатель.

Выполнить следующие действия:
б)

в) разделить минус три на три седьмых, шесть тринадцатых на два, одиннадцать пятых на две трети.
г)
д) Привести к общему знаменателю:  .
е) Упростить дроби: .

Решения и ответы в конце книги.

1.6. Одночлены, многочлены и другие члены

1.5.5. Сложение дробей

| Оглавление |




  © mathprofi.ru - mathter.pro, 2010-2022, сделано в Блокноте.