Ваш репетитор, справочник и друг!

Кратчайший курс школьной математики

1.5.6. Как приводить дроби к общему знаменателю?

Выше я привёл «прямую» формулу приведения: , но она далеко не всегда рациональна. Так, при сложении внизу получается 150, что многовато. Нельзя ли уменьшить это значение? Смотрим на знаменатели дробей: 10, 15 и замечаем, что оба они делятся на 5. Делим на 5 нашего монстра: – и полученное число должно подойти в качестве общего знаменателя. И в самом деле, 30 делится и на 10 и на 15. Делим – и домножаем на три числитель и знаменатель первой дроби: . Теперь делим – и домножаем на два оба этажа второй дроби: .

Таким образом:

…много я тут наговорил, но на самом деле такой подбор выполнятся устно, и не всё так сложно! Принцип прост: общий знаменатель должен делиться на знаменатель каждой дроби (само собой) и быть как можно меньше (по возможности). Запишу общую формулу (не пугаемся):

, где – дополнительные множители; общий знаменатель должен делиться на и на и быть как можно меньше.

Рассмотрим разность . Здесь можно снова использовать прямую формулу с общим знаменателем . Но есть более рациональная версия: – она делится и на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй. Выполняем это деление – рассчитываем дополнительные множители: , . Таким образом, по формуле:

, вверху, как правило, раскрывают скобки и приводят подобные слагаемые:

В качестве проверки выполним обратное действие – оно называется почленным делением числителя на знаменатель:

– в результате получена исходная разность, что и требовалось проверить.
Нередко приходится приводить несколько дробей, например: . Здесь используются аналогичные формулы. Можно задействовать «прямой» вариант: с общим знаменателем , но нельзя ли его уменьшить? В данном случае можно: – легко видеть, что он делится на знаменатель каждой дроби и является минимальным. Вычислим дополнительные множители , и по формуле :

, допилим позже.

Проверка состоит в почленном делении числителя на знаменатель, многое тут сократится: – и в результате мы получили исходную сумму.

Тренируемся самостоятельно:

Задание 2

а) Перевести десятичные дроби в обыкновенные и, если это возможно, сократить их: 0,2; –1,34; 2,625. Выполнить проверку делением числителя на знаменатель.

Выполнить следующие действия:
б)

в) разделить минус три на три седьмых, шесть тринадцатых на два, одиннадцать пятых на две трети.
г)
д) Привести к общему знаменателю: .
е) Упростить дроби: .

Решения и ответы в конце книги.

1.6. Одночлены, многочлены и другие члены

1.5.5. Сложение дробей

| Оглавление |