1.6.1. Приведение подобных слагаемых

Подобные слагаемые – это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Так, слагаемые – подобны (несмотря на перестановку множителей), но вот слагаемые – уже нет, поскольку хоть чуть-чуть, но отличаются буквенными частями.

При сложении подобных слагаемых их буквенную часть удобно ассоциировать с помидором: – два помидора плюс три помидора = пять помидоров.

Иными словами:

При сложении подобных слагаемых нужно сложить их числовые коэффициенты, а буквенную часть оставить неизменной.

Дотошно можно записать так:

Если буквенной части нет, то речь идёт о числах, которые тоже считаются подобными слагаемыми, причём среди них можно выделить свои подгруппы, простейший пример: – тут в качестве «помидора» выступает .

В принципе, можно продолжить: , но зачем нам длинные «хвосты» и десятичные дроби? Поэтому оставляем результат
в виде или даже лучше запишем его так: , ибо «минус» спереди смотрится не айс.

Но на практике чаще встречаются «солянка»: . Совершенно понятно, что здесь «иксы» нужно сложить с «иксами», а числа с числами:

Вот более трудный пример:

Здесь удобно выполнить пометки карандашом (или выделить слагаемые как-то
по-другому). Отмечаем чёрточкой все квадраты, волной – все «иксы», обводим в кружок все числа и помечаем галочкой все встретившиеся кубы:

Теперь слагаемые можно перегруппировать, расположив их в порядке убывания степеней:

После чего складываем подобные слагаемые в каждой группе, при этом кубы у нас взаимоуничтожаются:
, обращаю внимание, что эту сумму некорректно называть многочленом, поскольку одно из слагаемых не является одночленом.

Проделанные действия называют приведением подобных слагаемых, и зачастую их не расписывают так подробно. Доведём до ума дробь из предыдущего параграфа:

Здесь подобных слагаемых почти нет, и я обошелся без пометок. Но в тяжелых случаях они строго рекомендованы, дабы ничего не потерять.

Иногда подобные не столь очевидны:

Тут в качестве буквенной части выступает дробь, и для лучшего понимания я распишу решение так:
.

Вопрос второй:

1.6.2. Как перемножать суммы?

1.6. Одночлены, многочлены и другие члены

| Оглавление |