2.1. Понятие уравнения. Простейшие примеры
Уравнение – это равенство, которое содержит переменную. Таким образом, любое уравнение состоит и левой части, правой части и знака «равно», например:

Корень уравнения – это ТАКОЕ значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство.
Очевидно, что корнем данного уравнения является – при подстановке этого значения получается:

– верное числовое равенство.
Также говорят, что значение удовлетворяет данному уравнению. Все остальные значения «икс» корнями не являются – они, попросту говоря, «не подходят». Подставим, например, ноль:

– в результате получено неверное числовое равенство, следовательно, значение не является корнем уравнения .
Решить уравнение – это значит найти ВСЕ его корни или доказать, что их не существует.
Да, уравнение может иметь 2, 3, 4 и даже бесконечное количество корней. Или не иметь их вовсе.
Так, уравнение имеет два корня: и – каждое из этих значений обращает уравнение в верное равенство.
А вот это уравнение имеет бесконечно много корней:
, а именно корнями являются все чётные числа: 
Ещё одно особое уравнение:
– ему удовлетворяет вообще любое значение «икс».
Теперь противоположные примеры:
– это уравнение не имеет действительных корней, так как любое число в квадрате – неотрицательно.
– здесь тоже нет корней – по той причине, что положительное число в любой степени – положительно.
2.2. Преобразование уравнений
1.8.2. Геометрическая прогрессия
| Оглавление |
|