2.1. Понятие уравнения. Простейшие примеры

Уравнение – это равенство, которое содержит переменную. Таким образом, любое уравнение состоит и левой части, правой части и знака «равно», например:

Корень уравнения – это ТАКОЕ значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство.

Очевидно, что корнем данного уравнения является – при подстановке этого значения получается:

– верное числовое равенство.

Также говорят, что значение удовлетворяет данному уравнению. Все остальные значения «икс» корнями не являются – они, попросту говоря, «не подходят». Подставим, например, ноль:

– в результате получено неверное числовое равенство, следовательно, значение не является корнем уравнения .

Решить уравнение – это значит найти ВСЕ его корни или доказать, что их не существует.

Да, уравнение может иметь 2, 3, 4 и даже бесконечное количество корней. Или не иметь их вовсе.

Так, уравнение имеет два корня: и – каждое из этих значений обращает уравнение в верное равенство.

А вот это уравнение имеет бесконечно много корней:

, а именно корнями являются все чётные числа:

Ещё одно особое уравнение:

– ему удовлетворяет вообще любое значение «икс».

Теперь противоположные примеры:

– это уравнение не имеет действительных корней, так как любое число в квадрате – неотрицательно.

– здесь тоже нет корней – по той причине, что положительное число в любой степени – положительно.

2.2. Преобразование уравнений

1.8.2. Геометрическая прогрессия

| Оглавление |