3.1. Понятие функции

Функция одной (независимой) переменной – это правило (зависимость, закон) по которому каждому допустимому значению ставится в соответствие одно и только одно значение . Стандартная запись:

Переменная называется независимой переменной или аргументом.
Переменная называется зависимой переменной и, кроме того, под «игреком» также подразумевают функцию.

Таким образом, функцию можно записать так: , либо так: , либо так:, для краткости чаще будем использовать последний вариант. Данное правило увеличивает каждое значение «икс» на три. Например: .

Следующий закон удваивает каждое значение «икс»: . А вот эта функция возводит «иксы» в квадрат: . И так далее, различных функций – просто тьма.

Функцию также записывают в виде уравнения (стандартный вид). Возьмём ту же функцию и перебросим все члены налево: . В таких случаях говорят, что функция задана неявно или в неявном виде. Потому что сразу не понятно, что делает эта функция :)

Множество допустимых значений «икс» называют областью определения функции – это те значения, для которых определены «игреки». Область определения обозначают следующим образом: или .

Областью определения всех перечисленных выше функций является любое «икс», т.е. все действительные значения: . Но этим может похвастаться далеко не каждая функция.
Так, функция определена для всех «икс» кроме нуля:
, вместо значка исключения () здесь также можно использовать объединение двух интервалов:

Функция определена лишь для неотрицательных значений «икс»:

И в заключение параграфа кратко об обратной функции – эта функция «возвращает» исходное значение «икс». Например, для обратной является: . Следует отметить, что далеко не каждая функция обратима, так, для функции обратная функция не определена, ибо если известно, что , то не понятно, как это значение получилось: то ли при возведении в квадрат, то ли при возведении .

3.2. График функции в декартовой системе координат

2.9. Уравнения и неравенства с несколькими переменными

| Оглавление |