2.9. Уравнения и неравенства с несколькими переменными

До сих пор мы рассматривали только одну переменную – «икс». Но совершенно понятно, что уравнение или неравенство может содержать и несколько различных переменных. Например, две. Добавим вторую сакральную букву – «игрек»:

Данное уравнение имеет бесконечно много решений, например: или . Каждая пара значений обращает уравнение в верное числовое равенство, а значит, действительно является решением. Возникает вопрос: как отыскать ВСЕ решения? Очень просто. Оставим в левой части только игрек, для этого перенесём «икс» направо, сменив у него знак. Да, с уравнением нескольких переменных можно делать практически всё то же самое:

И теперь хорошо видно, что «игрек» на три больше, чем «икс». Таким образом, мы получили закон, по которому каждому значению ставится в соответствие строго определённое значение . И, пользуясь этим законом, легко найти любую пару решений.

Как и младший брат, уравнение с двумя переменными может иметь единственное решение, например: или не иметь действительных решений вовсе:

Популярная система, а-ля , может иметь единственное решение, бесконечно много решений или же не иметь их совсем. Давайте вспомним этот школьный метод решения: из 1-го уравнения выразим «игрек» (можно «икс»): , и подставим во 2-е уравнение: . Приводим подобные слагаемые:
– подставим в 1-е уравнение: .

Таким образом, пара является единственным решением системы. Мысленно подставьте эти значения в каждое уравнение системы и убедитесь в том, что они «подходят» и там и там.

В курсе высшей математики мы изучим эти системы досконально, а также познакомимся со смыслом и методом решения соответствующих неравенств: и их систем: , в которых работают те же «фишки». Ну а пока есть дела понасущнее – возвращаемся к тому самому закону, который чудесным образом возник в ходе решения уравнения :

3.1. Понятие функции

2.8. Понятие системы

| Оглавление |