2.5. Действия с неравенствами
С неравенствами можно делать всё то же самое, что и с уравнениями, но есть пара отличий. В качестве
примера решим неравенство .
В любой части неравенства можно выносить за скобки и раскрывать скобки:

Части неравенства можно менять местами, но тогда у неравенства нужно «развернуть» и значок:
– что логично, осмЫслите это действие!
Слагаемые можно переносить из части в часть, меняя у них знаки:

В обеих частях можно приводить подобные слагаемые:

Обе части неравенства можно умножить на одно и то же число, отличное от нуля, но если это число отрицательное,
то значок неравенства следует сменить на противоположный (например, если было , то станет ; если было , то станет ). В нашем случае обе части неравенства умножаются на –1:
и по итогу получается:

Изобразим решение графически (что часто требуется):

и выполним проверку. Подставим в исходное неравенство какое-нибудь значение из области решения, проще всего взять :

– в результате получено верное неравенство, но
на самом деле это ещё ни о чём не говорит. Ибо мы могли решить неравенство неправильно (получить, скажем, ) и тогда значение тоже бы «подошло».
Поэтому для пущей уверенности в неравенство следует
подставить «пограничное» значение (см. чертёж), а именно :

– обратите внимание, что и слева и справа получилось
одинаковое число, и это верный признак того, что мы правильно выполнили все преобразования. Итак, в результате получено
неверное числовое неравенство, значит, значение не является
решением, как оно и есть на самом деле.
Как решать более сложные неравенства? Например, ?
Для этого существует:
2.6. Метод интервалов
2.4. Неравенства
| Оглавление |
|