2.4. Неравенства

Неравенство, как и уравнение, содержит две части, но разделены они не знАком
= (равно), а одним из следующих знаков: > (больше), или < (меньше), или (больше либо равно), или (меньше либо равно). Первые два неравенства называют строгими, а последние два – нестрогими.

Решением неравенства обычно являются не отдельные изолированные значения переменной, а целые промежутки значений. Так, неравенству («икс» больше минус одного) соответствует интервал :

Легко проверить, что любое «икс» из этого промежутка удовлетворяет данному неравенству, подставим, например :
– в результате получено верное числовое неравенство, значит, значение является одним из решений неравенства .

Обратите внимание, что значение не является решением, поскольку при его подстановке получается «неправда»:
– неверное числовое неравенство.

И, естественно, неверное неравенство получится при подстановке любого «икс» из незаштрихованного промежутка.

Пример нестрогого неравенства: («икс» меньше либо равно одной трети). Решением этого неравенства является полуинтервал :

Самостоятельно подставьте в неравенство несколько значений «икс» и посмотрИте, что будет получаться.

Но то были простейшие случаи – по сути, готовые решения. На практике неравенства приходится решать.

Решить неравенство – это значит найти ВСЕ значения переменной, которые обращают его в ВЕРНОЕ числовое неравенство.

Чаще всего решением является один или несколько промежутков. Иногда бесконечное количество промежутков. Встречаются и точечные решения, так, решением неравенства является единственное значение: . А иногда решений может не быть вовсе, например: – это неравенство не имеет решений, да и неравенство – тоже.

2.5. Действия с неравенствами

2.3. Квадратное уравнение

| Оглавление |